Sr Examen

Derivada de (x+1)*(x+2)*(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)
(x+1)(x+2)(x+3)\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)
((x + 1)*(x + 2))*(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+1)(x+2)f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 2\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x+32 x + 3

    g(x)=x+3g{\left(x \right)} = x + 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: (x+1)(x+2)+(x+3)(2x+3)\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right)

  2. Simplificamos:

    3x2+12x+113 x^{2} + 12 x + 11


Respuesta:

3x2+12x+113 x^{2} + 12 x + 11

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
(3 + 2*x)*(x + 3) + (x + 1)*(x + 2)
(x+1)(x+2)+(x+3)(2x+3)\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right)
Segunda derivada [src]
6*(2 + x)
6(x+2)6 \left(x + 2\right)
Tercera derivada [src]
6
66
Gráfico
Derivada de (x+1)*(x+2)*(x+3)