Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=cos2(x); calculamos dxdg(x):
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Sustituimos u=cos(x).
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Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdcos(x):
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
−2sin(x)cos(x)
Como resultado de: −2xsin(x)cos(x)+cos2(x)