Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y= uno / cinco *(tg^ cinco *x)+ dos / tres *(tg^ tres *x)+tg*x
y es igual a 1 dividir por 5 multiplicar por (tg en el grado 5 multiplicar por x) más 2 dividir por 3 multiplicar por (tg al cubo multiplicar por x) más tg multiplicar por x
y es igual a uno dividir por cinco multiplicar por (tg en el grado cinco multiplicar por x) más dos dividir por tres multiplicar por (tg en el grado tres multiplicar por x) más tg multiplicar por x
y=1/5*(tg5*x)+2/3*(tg3*x)+tg*x
y=1/5*tg5*x+2/3*tg3*x+tg*x
y=1/5*(tg⁵*x)+2/3*(tg³*x)+tg*x
y=1/5*(tg en el grado 5*x)+2/3*(tg en el grado 3*x)+tg*x
y=1/5(tg^5x)+2/3(tg^3x)+tgx
y=1/5(tg5x)+2/3(tg3x)+tgx
y=1/5tg5x+2/3tg3x+tgx
y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tgx
y=1 dividir por 5*(tg^5*x)+2 dividir por 3*(tg^3*x)+tg*x
Expresiones semejantes
y=1/5*(tg^5*x)-2/3*(tg^3*x)+tg*x
y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)-tg*x

Derivada de la función/ y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

Derivada de y=1/5(tg^5x)+2/3(tg^3x)+tg*x

Solución

Ha introducido [src]

   5           3            
tan (x)   2*tan (x)         
------- + --------- + tan(x)
   5          3

$$\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)^5/5 + 2*tan(x)^3/3 + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 4    /         2   \        2    /         2   \
       2      tan (x)*\5 + 5*tan (x)/   2*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + ----------------------- + -------------------------
                         5                          3

$$\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /       4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\3 + tan (x) + 4*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                   2                                                      2                                                              \
  /       2   \ |      /       2   \         6           2           4        /       2   \     2            4    /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 4*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/5(tg^5x)+2/3(tg^3x)+tg*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=1/5(tg^5x)+2/3(tg^3x)+tg*x