Sr Examen

Otras calculadoras

y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / cinco *(tg^ cinco *x)+ dos / tres *(tg^ tres *x)+tg*x
  • y es igual a 1 dividir por 5 multiplicar por (tg en el grado 5 multiplicar por x) más 2 dividir por 3 multiplicar por (tg al cubo multiplicar por x) más tg multiplicar por x
  • y es igual a uno dividir por cinco multiplicar por (tg en el grado cinco multiplicar por x) más dos dividir por tres multiplicar por (tg en el grado tres multiplicar por x) más tg multiplicar por x
  • y=1/5*(tg5*x)+2/3*(tg3*x)+tg*x
  • y=1/5*tg5*x+2/3*tg3*x+tg*x
  • y=1/5*(tg⁵*x)+2/3*(tg³*x)+tg*x
  • y=1/5*(tg en el grado 5*x)+2/3*(tg en el grado 3*x)+tg*x
  • y=1/5(tg^5x)+2/3(tg^3x)+tgx
  • y=1/5(tg5x)+2/3(tg3x)+tgx
  • y=1/5tg5x+2/3tg3x+tgx
  • y=1/5tg^5x+2/3tg^3x+tgx
  • y=1 dividir por 5*(tg^5*x)+2 dividir por 3*(tg^3*x)+tg*x

  • Expresiones semejantes

  • y=1/5*(tg^5*x)-2/3*(tg^3*x)+tg*x
  • y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)-tg*x
Derivada de la función/ y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

Derivada de y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5           3            
tan (x)   2*tan (x)         
------- + --------- + tan(x)
   5          3
(tan⁡5(x)5+2tan⁡3(x)3)+tan⁡(x)\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)} 
tan(x)^5/5 + 2*tan(x)^3/3 + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (tan⁡5(x)5+2tan⁡3(x)3)+tan⁡(x)\left(\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}\right) + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos tan⁡5(x)5+2tan⁡3(x)3\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    1cos⁡6(x)\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}

Respuesta:

1cos⁡6(x)\frac{1}{\cos^{6}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 4    /         2   \        2    /         2   \
       2      tan (x)*\5 + 5*tan (x)/   2*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + ----------------------- + -------------------------
                         5                          3
2(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)3+(5tan⁡2(x)+5)tan⁡4(x)5+tan⁡2(x)+1\frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{5} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2   \ /       4           2           2    /       2   \\       
2*\1 + tan (x)/*\3 + tan (x) + 4*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+tan⁡4(x)+4tan⁡2(x)+3)tan⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                   2                                                      2                                                              \
  /       2   \ |      /       2   \         6           2           4        /       2   \     2            4    /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 4*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(tan⁡2(x)+1)(6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+2(tan⁡2(x)+1)2+13(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)+14(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡6(x)+4tan⁡4(x)+3tan⁡2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/5*(tg^5*x)+2/3*(tg^3*x)+tg*x
    © Sr Examen – Калькулятор