Derivada de 1/(3*sqrt(x+1))

1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{x + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x + 1}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$