Derivada de y=sin(4x^7-4)

1. Sustituimos $u = 4 x^{7} - 4$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{7} - 4\right)$:

   1. diferenciamos $4 x^{7} - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $28 x^{6}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $28 x^{6}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $28 x^{6} \cos{\left(4 x^{7} - 4 \right)}$

4. Simplificamos:

   $28 x^{6} \cos{\left(4 x^{7} - 4 \right)}$

Respuesta:

$28 x^{6} \cos{\left(4 x^{7} - 4 \right)}$