Derivada de y=sqrx*(2sinx+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$