Derivada de y=sqr(x)*(2sinx+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x \left(4 \sin{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$