Derivada de y=x^2*(x-14)x*exp(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 14\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = x - 14$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 14$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-14$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 14\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- x^{3} \left(x - 14\right) e^{x} + \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 14\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(x \left(14 - x\right) + 4 x - 42\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x \left(14 - x\right) + 4 x - 42\right) e^{- x}$