Derivada de y=ctg5+cos(4x)-3

1. diferenciamos $\left(\cos{\left(4 x \right)} + \cot{\left(5 \right)}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} + \cot{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

         Method #1

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\cot{\left(5 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 \right)}}$

         2. La derivada de una constante $\frac{1}{\tan{\left(5 \right)}}$ es igual a cero.

         Method #2

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\cot{\left(5 \right)} = \frac{\cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$

         2. La derivada de una constante $\frac{\cos{\left(5 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$ es igual a cero.

      2. Sustituimos $u = 4 x$.

      3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(4 x \right)}$