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y=(6x+11)^4/ln^2x

Derivada de y=(6x+11)^4/ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4
(6*x + 11) 
-----------
     2     
  log (x)  
(6x+11)4log(x)2\frac{\left(6 x + 11\right)^{4}}{\log{\left(x \right)}^{2}}
(6*x + 11)^4/log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(6x+11)4f{\left(x \right)} = \left(6 x + 11\right)^{4} y g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=6x+11u = 6 x + 11.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(6x+11)\frac{d}{d x} \left(6 x + 11\right):

      1. diferenciamos 6x+116 x + 11 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1111 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 66

        Como resultado de: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      24(6x+11)324 \left(6 x + 11\right)^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    24(6x+11)3log(x)22(6x+11)4log(x)xlog(x)4\frac{24 \left(6 x + 11\right)^{3} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 \left(6 x + 11\right)^{4} \log{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}

  2. Simplificamos:

    (6x+11)3(24xlog(x)12x22)xlog(x)3\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}


Respuesta:

(6x+11)3(24xlog(x)12x22)xlog(x)3\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Primera derivada [src]
             3               4
24*(6*x + 11)    2*(6*x + 11) 
-------------- - -------------
      2                 3     
   log (x)         x*log (x)  
24(6x+11)3log(x)22(6x+11)4xlog(x)3\frac{24 \left(6 x + 11\right)^{3}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \left(6 x + 11\right)^{4}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}
Segunda derivada [src]
              /                                2 /      3   \\
              |                      (11 + 6*x) *|1 + ------||
            2 |      48*(11 + 6*x)               \    log(x)/|
2*(11 + 6*x) *|216 - ------------- + ------------------------|
              |         x*log(x)             2               |
              \                             x *log(x)        /
--------------------------------------------------------------
                              2                               
                           log (x)                            
2(6x+11)2(21648(6x+11)xlog(x)+(1+3log(x))(6x+11)2x2log(x))log(x)2\frac{2 \left(6 x + 11\right)^{2} \left(216 - \frac{48 \left(6 x + 11\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(6 x + 11\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Tercera derivada [src]
             /                                   3 /      9         12  \                              \
             |                         (11 + 6*x) *|2 + ------ + -------|                2 /      3   \|
             |                                     |    log(x)      2   |   72*(11 + 6*x) *|1 + ------||
             |       1296*(11 + 6*x)               \             log (x)/                  \    log(x)/|
2*(11 + 6*x)*|2592 - --------------- - ---------------------------------- + ---------------------------|
             |           x*log(x)                   3                                 2                |
             \                                     x *log(x)                         x *log(x)         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                                    
                                                log (x)                                                 
2(6x+11)(25921296(6x+11)xlog(x)+72(1+3log(x))(6x+11)2x2log(x)(6x+11)3(2+9log(x)+12log(x)2)x3log(x))log(x)2\frac{2 \left(6 x + 11\right) \left(2592 - \frac{1296 \left(6 x + 11\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{72 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(6 x + 11\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Gráfico
Derivada de y=(6x+11)^4/ln^2x