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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(6x+ once)^ cuatro /ln^2x
y es igual a (6x más 11) en el grado 4 dividir por ln al cuadrado x
y es igual a (6x más once) en el grado cuatro dividir por ln al cuadrado x
y=(6x+11)4/ln2x
y=6x+114/ln2x
y=(6x+11)⁴/ln²x
y=(6x+11) en el grado 4/ln en el grado 2x
y=6x+11^4/ln^2x
y=(6x+11)^4 dividir por ln^2x
Expresiones semejantes
y=(6x-11)^4/ln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ ln^2x/ y=(6x+11)^4/ln^2x

Derivada de y=(6x+11)^4/ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

          4
(6*x + 11) 
-----------
     2     
  log (x)

$$\frac{\left(6 x + 11\right)^{4}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

(6*x + 11)^4/log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(6 x + 11\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x + 11$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 11\right)$ :
  1. diferenciamos $6 x + 11$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $24 \left(6 x + 11\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{24 \left(6 x + 11\right)^{3} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 \left(6 x + 11\right)^{4} \log{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3               4
24*(6*x + 11)    2*(6*x + 11) 
-------------- - -------------
      2                 3     
   log (x)         x*log (x)

$$\frac{24 \left(6 x + 11\right)^{3}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \left(6 x + 11\right)^{4}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                2 /      3   \\
              |                      (11 + 6*x) *|1 + ------||
            2 |      48*(11 + 6*x)               \    log(x)/|
2*(11 + 6*x) *|216 - ------------- + ------------------------|
              |         x*log(x)             2               |
              \                             x *log(x)        /
--------------------------------------------------------------
                              2                               
                           log (x)

$$\frac{2 \left(6 x + 11\right)^{2} \left(216 - \frac{48 \left(6 x + 11\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(6 x + 11\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                   3 /      9         12  \                              \
             |                         (11 + 6*x) *|2 + ------ + -------|                2 /      3   \|
             |                                     |    log(x)      2   |   72*(11 + 6*x) *|1 + ------||
             |       1296*(11 + 6*x)               \             log (x)/                  \    log(x)/|
2*(11 + 6*x)*|2592 - --------------- - ---------------------------------- + ---------------------------|
             |           x*log(x)                   3                                 2                |
             \                                     x *log(x)                         x *log(x)         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                                    
                                                log (x)

$$\frac{2 \left(6 x + 11\right) \left(2592 - \frac{1296 \left(6 x + 11\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{72 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(6 x + 11\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Definida a trozos:

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