Derivada de y=(6x+11)^4/ln^2x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(6 x + 11\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 6 x + 11$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 11\right)$:

      1. diferenciamos $6 x + 11$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $6$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $24 \left(6 x + 11\right)^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{24 \left(6 x + 11\right)^{3} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 \left(6 x + 11\right)^{4} \log{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x + 11\right)^{3} \left(24 x \log{\left(x \right)} - 12 x - 22\right)}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$