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y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)
Derivada de la función/ 3/x^5/ y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)

Derivada de y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _______________
    /    2/   /3 \\ 
   /  tan |log|--|| 
7 /       |   | 5|| 
\/        \   \x //
tan⁡2(log⁡(3x5))7\sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} 
(tan(log(3/x^5))^2)^(1/7)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡2(log⁡(3x5))u = \tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7\sqrt[7]{u} tenemos 17u67\frac{1}{7 u^{\frac{6}{7}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡2(log⁡(3x5))\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(log⁡(3x5))u = \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(log⁡(3x5))\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(log⁡(3x5))=sin⁡(log⁡(3x5))cos⁡(log⁡(3x5))\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(log⁡(3x5))f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} y g(x)=cos⁡(log⁡(3x5))g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log⁡(3x5)u = \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(3x5)\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}:

          1. Sustituimos u=3x5u = \frac{3}{x^{5}}.

          2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x5\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{5}}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

              2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

                1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −5x6- \frac{5}{x^{6}}

              Entonces, como resultado: −15x6- \frac{15}{x^{6}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5x- \frac{5}{x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −5cos⁡(log⁡(3x5))x- \frac{5 \cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log⁡(3x5)u = \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(3x5)\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}:

          1. Sustituimos u=3x5u = \frac{3}{x^{5}}.

          2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x5\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{5}}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

              2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

                1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −5x6- \frac{5}{x^{6}}

              Entonces, como resultado: −15x6- \frac{15}{x^{6}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5x- \frac{5}{x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5sin⁡(log⁡(3x5))x\frac{5 \sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −5sin⁡2(log⁡(3x5))x−5cos⁡2(log⁡(3x5))xcos⁡2(log⁡(3x5))\frac{- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(−5sin⁡2(log⁡(3x5))x−5cos⁡2(log⁡(3x5))x)tan⁡(log⁡(3x5))cos⁡2(log⁡(3x5))\frac{2 \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(−5sin⁡2(log⁡(3x5))x−5cos⁡2(log⁡(3x5))x)tan⁡(log⁡(3x5))7(tan⁡2(log⁡(3x5)))67cos⁡2(log⁡(3x5))\frac{2 \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

  4. Simplificamos:

    −10tan⁡(log⁡(3x5))7x(tan⁡2(log⁡(3x5)))67cos⁡2(log⁡(3x5))- \frac{10 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

Respuesta:

−10tan⁡(log⁡(3x5))7x(tan⁡2(log⁡(3x5)))67cos⁡2(log⁡(3x5))- \frac{10 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         _______________                    
        /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\
-10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||
    7 /       |   | 5||  |        |   | 5|||
    \/        \   \x //  \        \   \x ///
--------------------------------------------
                     /   /3 \\              
              7*x*tan|log|--||              
                     |   | 5||              
                     \   \x //
−10(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)tan⁡2(log⁡(3x5))77xtan⁡(log⁡(3x5))- \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{7 x \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                            /                       /       2/   /3 \\\\
                                            |                    25*|1 + tan |log|--||||
        _______________                     |                       |        |   | 5||||
       /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\ |          7            \        \   \x ///|
10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||*|70 + ------------ - ----------------------|
   7 /       |   | 5||  |        |   | 5||| |        /   /3 \\          2/   /3 \\     |
   \/        \   \x //  \        \   \x /// |     tan|log|--||       tan |log|--||     |
                                            |        |   | 5||           |   | 5||     |
                                            \        \   \x //           \   \x //     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                          
                                         49*x
10(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)(−25(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)tan⁡2(log⁡(3x5))+70+7tan⁡(log⁡(3x5)))tan⁡2(log⁡(3x5))749x2\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{25 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + 70 + \frac{7}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{49 x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                            /                                                                   2                                                     \
                                            |                                                /       2/   /3 \\\        /       2/   /3 \\\        /       2/   /3 \\\|
                                            |                                           1500*|1 + tan |log|--|||    525*|1 + tan |log|--|||   2800*|1 + tan |log|--||||
        _______________                     |                                                |        |   | 5|||        |        |   | 5|||        |        |   | 5||||
       /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\ |                /   /3 \\        98             \        \   \x ///        \        \   \x ///        \        \   \x ///|
10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||*|-1470 - 4900*tan|log|--|| - ------------ - ------------------------- + ----------------------- + ------------------------|
   7 /       |   | 5||  |        |   | 5||| |                |   | 5||      /   /3 \\            3/   /3 \\                 2/   /3 \\                 /   /3 \\      |
   \/        \   \x //  \        \   \x /// |                \   \x //   tan|log|--||         tan |log|--||              tan |log|--||              tan|log|--||      |
                                            |                               |   | 5||             |   | 5||                  |   | 5||                 |   | 5||      |
                                            \                               \   \x //             \   \x //                  \   \x //                 \   \x //      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      3                                                                                
                                                                                 343*x
10(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)(−1500(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)2tan⁡3(log⁡(3x5))+2800(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)tan⁡(log⁡(3x5))+525(tan⁡2(log⁡(3x5))+1)tan⁡2(log⁡(3x5))−4900tan⁡(log⁡(3x5))−1470−98tan⁡(log⁡(3x5)))tan⁡2(log⁡(3x5))7343x3\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{1500 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + \frac{2800 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + \frac{525 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} - 4900 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} - 1470 - \frac{98}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{343 x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)
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