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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(tg(ln(tres /x^ cinco))^ dos)^(uno / siete)
y es igual a (tg(ln(3 dividir por x en el grado 5)) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 7)
y es igual a (tg(ln(tres dividir por x en el grado cinco)) en el grado dos) en el grado (uno dividir por siete)
y=(tg(ln(3/x5))2)(1/7)
y=tgln3/x521/7
y=(tg(ln(3/x⁵))²)^(1/7)
y=(tg(ln(3/x en el grado 5)) en el grado 2) en el grado (1/7)
y=tgln3/x^5^2^1/7
y=(tg(ln(3 dividir por x^5))^2)^(1 dividir por 7)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ 3/x^5/ y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)

Derivada de y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)

Solución

Ha introducido [src]

     _______________
    /    2/   /3 \\ 
   /  tan |log|--|| 
7 /       |   | 5|| 
\/        \   \x //

$$\sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$$

(tan(log(3/x^5))^2)^(1/7)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[7]{u}$ tenemos $\frac{1}{7 u^{\frac{6}{7}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{3}{x^{5}}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{5}}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x^{5}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x^{6}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{6}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{3}{x^{5}}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{5}}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x^{5}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x^{6}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{6}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x} - \frac{5 \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{10 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}{7 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}\right)^{\frac{6}{7}} \cos^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         _______________                    
        /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\
-10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||
    7 /       |   | 5||  |        |   | 5|||
    \/        \   \x //  \        \   \x ///
--------------------------------------------
                     /   /3 \\              
              7*x*tan|log|--||              
                     |   | 5||              
                     \   \x //

$$- \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{7 x \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            /                       /       2/   /3 \\\\
                                            |                    25*|1 + tan |log|--||||
        _______________                     |                       |        |   | 5||||
       /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\ |          7            \        \   \x ///|
10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||*|70 + ------------ - ----------------------|
   7 /       |   | 5||  |        |   | 5||| |        /   /3 \\          2/   /3 \\     |
   \/        \   \x //  \        \   \x /// |     tan|log|--||       tan |log|--||     |
                                            |        |   | 5||           |   | 5||     |
                                            \        \   \x //           \   \x //     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                          
                                         49*x

$$\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{25 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + 70 + \frac{7}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{49 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /                                                                   2                                                     \
                                            |                                                /       2/   /3 \\\        /       2/   /3 \\\        /       2/   /3 \\\|
                                            |                                           1500*|1 + tan |log|--|||    525*|1 + tan |log|--|||   2800*|1 + tan |log|--||||
        _______________                     |                                                |        |   | 5|||        |        |   | 5|||        |        |   | 5||||
       /    2/   /3 \\  /       2/   /3 \\\ |                /   /3 \\        98             \        \   \x ///        \        \   \x ///        \        \   \x ///|
10*   /  tan |log|--|| *|1 + tan |log|--|||*|-1470 - 4900*tan|log|--|| - ------------ - ------------------------- + ----------------------- + ------------------------|
   7 /       |   | 5||  |        |   | 5||| |                |   | 5||      /   /3 \\            3/   /3 \\                 2/   /3 \\                 /   /3 \\      |
   \/        \   \x //  \        \   \x /// |                \   \x //   tan|log|--||         tan |log|--||              tan |log|--||              tan|log|--||      |
                                            |                               |   | 5||             |   | 5||                  |   | 5||                 |   | 5||      |
                                            \                               \   \x //             \   \x //                  \   \x //                 \   \x //      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      3                                                                                
                                                                                 343*x

$$\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{1500 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + \frac{2800 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} + \frac{525 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}} - 4900 \tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)} - 1470 - \frac{98}{\tan{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}\right) \sqrt[7]{\tan^{2}{\left(\log{\left(\frac{3}{x^{5}} \right)} \right)}}}{343 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg(ln(3/x^5))^2)^(1/7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución