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y=e^(tgx)*cos(3*x)
Derivada de la función/ (tgx)/ cos(3*x)/ y=e^(tgx)*cos(3*x)

Derivada de y=e^(tgx)*cos(3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x)         
E      *cos(3*x)
etan⁡(x)cos⁡(3x)e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)} 
E^tan(x)*cos(3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=etan⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=cos⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡(x)cos⁡(3x)cos⁡2(x)−3etan⁡(x)sin⁡(3x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−3sin⁡(3x)+cos⁡(3x)cos⁡2(x))etan⁡(x)\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−3sin⁡(3x)+cos⁡(3x)cos⁡2(x))etan⁡(x)\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000000200000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     tan(x)            /       2   \           tan(x)
- 3*e      *sin(3*x) + \1 + tan (x)/*cos(3*x)*e
(tan⁡2(x)+1)etan⁡(x)cos⁡(3x)−3etan⁡(x)sin⁡(3x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)} - 3 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                /       2   \            /       2   \ /       2              \         \  tan(x)
\-9*cos(3*x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(3*x) + \1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*cos(3*x)/*e
((tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+2tan⁡(x)+1)cos⁡(3x)−6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(3x)−9cos⁡(3x))etan⁡(x)\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                        /                 2                                     \                                                             \        
|                 /       2   \            /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |              /       2   \ /       2              \         |  tan(x)
\27*sin(3*x) - 27*\1 + tan (x)/*cos(3*x) + \1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(3*x) - 9*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*sin(3*x)/*e
(−9(tan⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+2tan⁡(x)+1)sin⁡(3x)+(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+6tan⁡2(x)+2)cos⁡(3x)−27(tan⁡2(x)+1)cos⁡(3x)+27sin⁡(3x))etan⁡(x)\left(- 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(3 x \right)} - 27 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^(tgx)*cos(3*x)
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