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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^(tgx)*cos(tres *x)
y es igual a e en el grado (tgx) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
y es igual a e en el grado (tgx) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
y=e(tgx)*cos(3*x)
y=etgx*cos3*x
y=e^(tgx)cos(3x)
y=e(tgx)cos(3x)
y=etgxcos3x
y=e^tgxcos3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^-1x
cos(3x)/arccos(x)
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos(x-4)

Derivada de la función/ (tgx)/ cos(3*x)/ y=e^(tgx)*cos(3*x)

Derivada de y=e^(tgx)cos(3x)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)         
E      *cos(3*x)

$$e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

E^tan(x)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     tan(x)            /       2   \           tan(x)
- 3*e      *sin(3*x) + \1 + tan (x)/*cos(3*x)*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)} - 3 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                /       2   \            /       2   \ /       2              \         \  tan(x)
\-9*cos(3*x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(3*x) + \1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*cos(3*x)/*e

$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                        /                 2                                     \                                                             \        
|                 /       2   \            /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |              /       2   \ /       2              \         |  tan(x)
\27*sin(3*x) - 27*\1 + tan (x)/*cos(3*x) + \1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(3*x) - 9*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*sin(3*x)/*e

$$\left(- 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(3 x \right)} - 27 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de y=e^(tgx)*cos(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=e^(tgx)cos(3x)