Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cos(x^ tres +5x+ diez)
y es igual a coseno de (x al cubo más 5x más 10)
y es igual a coseno de (x en el grado tres más 5x más diez)
y=cos(x3+5x+10)
y=cosx3+5x+10
y=cos(x³+5x+10)
y=cos(x en el grado 3+5x+10)
y=cosx^3+5x+10
Expresiones semejantes
y=cos(x^3-5x+10)
y=cos(x^3+5x-10)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ y=cos/ x^3+5x/ y=cos(x^3+5x+10)

Derivada de y=cos(x^3+5x+10)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3           \
cos\x  + 5*x + 10/

$$\cos{\left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 10 \right)}$$

cos(x^3 + 5*x + 10)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + 5 x\right) + 10$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 10\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 5 x\right) + 10$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
  2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 10 \right)}$
Simplificamos:

$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)}$

Respuesta:

$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2\    / 3           \
-\5 + 3*x /*sin\x  + 5*x + 10/

$$- \left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 10 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /          2                                            \
 |/       2\     /      3      \          /      3      \|
-\\5 + 3*x / *cos\10 + x  + 5*x/ + 6*x*sin\10 + x  + 5*x//

$$- (6 x \sin{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)} + \left(3 x^{2} + 5\right)^{2} \cos{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   3                                                        
       /      3      \   /       2\     /      3      \        /       2\    /      3      \
- 6*sin\10 + x  + 5*x/ + \5 + 3*x / *sin\10 + x  + 5*x/ - 18*x*\5 + 3*x /*cos\10 + x  + 5*x/

$$- 18 x \left(3 x^{2} + 5\right) \cos{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)} + \left(3 x^{2} + 5\right)^{3} \sin{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)} - 6 \sin{\left(x^{3} + 5 x + 10 \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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