Sr Examen

Derivada de x*exp(2x)*cos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2*x         
x*e   *cos(3*x)
$$x e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}$$
(x*exp(2*x))*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/     2*x    2*x\                 2*x         
\2*x*e    + e   /*cos(3*x) - 3*x*e   *sin(3*x)
$$- 3 x e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                             2*x
(-9*x*cos(3*x) - 6*(1 + 2*x)*sin(3*x) + 4*(1 + x)*cos(3*x))*e   
$$\left(- 9 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                       2*x
(-36*(1 + x)*sin(3*x) - 27*(1 + 2*x)*cos(3*x) + 4*(3 + 2*x)*cos(3*x) + 27*x*sin(3*x))*e   
$$\left(27 x \sin{\left(3 x \right)} - 36 \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(2 x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(2x)*cos(3x)