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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((z^ dos)*e^(i*z))/(z+i)^ dos
((z al cuadrado ) multiplicar por e en el grado (i multiplicar por z)) dividir por (z más i) al cuadrado
((z en el grado dos) multiplicar por e en el grado (i multiplicar por z)) dividir por (z más i) en el grado dos
((z2)*e(i*z))/(z+i)2
z2*ei*z/z+i2
((z²)*e^(i*z))/(z+i)²
((z en el grado 2)*e en el grado (i*z))/(z+i) en el grado 2
((z^2)e^(iz))/(z+i)^2
((z2)e(iz))/(z+i)2
z2eiz/z+i2
z^2e^iz/z+i^2
((z^2)*e^(i*z)) dividir por (z+i)^2
Expresiones semejantes
((z^2)*e^(i*z))/(z-i)^2

Derivada de la función/ (z+i)^2/ ((z^2)*e^(i*z))/(z+i)^2

Derivada de ((z^2)e^(iz))/(z+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2  I*z 
z *E    
--------
       2
(z + I)

$$\frac{e^{i z} z^{2}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

(z^2*E^(i*z))/(z + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} e^{i z}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = e^{i z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} i z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i z}$
  Como resultado de: $i z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z + 2 i\right) e^{i z} + \left(z + i\right)^{2} \left(i z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}\right)}{\left(z + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 2\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 2\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     I*z      2  I*z    2               I*z
2*z*e    + I*z *e      z *(-2*I - 2*z)*e   
-------------------- + --------------------
             2                      4      
      (z + I)                (z + I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z - 2 i\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{i z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      2                  \     
|     2             6*z      4*z*(2 + I*z)|  I*z
|2 - z  + 4*I*z + -------- - -------------|*e   
|                        2       I + z    |     
\                 (I + z)                 /     
------------------------------------------------
                           2                    
                    (I + z)

$$\frac{\left(- z^{2} + \frac{6 z^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} + 4 i z - \frac{4 z \left(i z + 2\right)}{z + i} + 2\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         2       /     2        \                 \     
|                2    24*z      6*\2 - z  + 4*I*z/   18*z*(2 + I*z)|  I*z
|-6*z + 6*I - I*z  - -------- - ------------------ + --------------|*e   
|                           3         I + z                    2   |     
\                    (I + z)                            (I + z)    /     
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                 (I + z)

$$\frac{\left(- i z^{2} - \frac{24 z^{2}}{\left(z + i\right)^{3}} - 6 z + \frac{18 z \left(i z + 2\right)}{\left(z + i\right)^{2}} + 6 i - \frac{6 \left(- z^{2} + 4 i z + 2\right)}{z + i}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((z^2)e^(iz))/(z+i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de ((z^2)*e^(i*z))/(z+i)^2

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Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((z^2)e^(iz))/(z+i)^2