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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*ln^ dos (5x)-ln(sinx)+ln(dos)
x multiplicar por ln al cuadrado (5x) menos ln( seno de x) más ln(2)
x multiplicar por ln en el grado dos (5x) menos ln( seno de x) más ln(dos)
x*ln2(5x)-ln(sinx)+ln(2)
x*ln25x-lnsinx+ln2
x*ln²(5x)-ln(sinx)+ln(2)
x*ln en el grado 2(5x)-ln(sinx)+ln(2)
xln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)
xln2(5x)-ln(sinx)+ln(2)
xln25x-lnsinx+ln2
xln^25x-lnsinx+ln2
Expresiones semejantes
x*ln^2(5x)-ln(sinx)-ln(2)
x*ln^2(5x)+ln(sinx)+ln(2)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ ln(2)/ x*ln^2/ (sinx)/ x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)

Derivada de x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)

Solución

Ha introducido [src]

     2                            
x*log (5*x) - log(sin(x)) + log(2)

$$\left(x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)}$$

x*log(5*x)^2 - log(sin(x)) + log(2)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(25 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(25 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(25 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(25 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                     cos(x)
log (5*x) + 2*log(5*x) - ------
                         sin(x)

$$\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           2                
    2   cos (x)   2*log(5*x)
1 + - + ------- + ----------
    x      2          x     
        sin (x)

$$1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              3            \
   |log(5*x)   cos (x)   cos(x)|
-2*|-------- + ------- + ------|
   |    2         3      sin(x)|
   \   x       sin (x)         /

$$- 2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución