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x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)

Derivada de x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2                            
x*log (5*x) - log(sin(x)) + log(2)
(xlog(5x)2log(sin(x)))+log(2)\left(x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)}
x*log(5*x)^2 - log(sin(x)) + log(2)
Solución detallada
  1. diferenciamos (xlog(5x)2log(sin(x)))+log(2)\left(x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + \log{\left(2 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog(5x)2log(sin(x))x \log{\left(5 x \right)}^{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log(5x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log(5x)u = \log{\left(5 x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(5x)\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}:

          1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x\frac{1}{x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log(5x)x\frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x}

        Como resultado de: log(5x)2+2log(5x)\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          cos(x)sin(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: cos(x)sin(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Como resultado de: log(5x)2+2log(5x)cos(x)sin(x)\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante log(2)\log{\left(2 \right)} es igual a cero.

    Como resultado de: log(5x)2+2log(5x)cos(x)sin(x)\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    log(x)2+2log(x)+log(25)log(x)+log(5)2+log(25)1tan(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(25 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(25 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}


Respuesta:

log(x)2+2log(x)+log(25)log(x)+log(5)2+log(25)1tan(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(25 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} + \log{\left(25 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
   2                     cos(x)
log (5*x) + 2*log(5*x) - ------
                         sin(x)
log(5x)2+2log(5x)cos(x)sin(x)\log{\left(5 x \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
           2                
    2   cos (x)   2*log(5*x)
1 + - + ------- + ----------
    x      2          x     
        sin (x)             
1+cos2(x)sin2(x)+2log(5x)x+2x1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(5 x \right)}}{x} + \frac{2}{x}
Tercera derivada [src]
   /              3            \
   |log(5*x)   cos (x)   cos(x)|
-2*|-------- + ------- + ------|
   |    2         3      sin(x)|
   \   x       sin (x)         /
2(cos(x)sin(x)+cos3(x)sin3(x)+log(5x)x2)- 2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{x^{2}}\right)
Gráfico
Derivada de x*ln^2(5x)-ln(sinx)+ln(2)