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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x*exp(-2x)*(cosx+sinx)
x multiplicar por exponente de ( menos 2x) multiplicar por ( coseno de x más seno de x)
xexp(-2x)(cosx+sinx)
xexp-2xcosx+sinx
Expresiones semejantes
x*exp(-2x)*(cosx-sinx)
x*exp(2x)*(cosx+sinx)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)
cosx
cosx/lnx
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x*exp/ x+sin/ exp(-2x)/ x*exp(-2x)*(cosx+sinx)

Derivada de xexp(-2x)(cosx+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   -2*x                  
x*e    *(cos(x) + sin(x))

$$x e^{- 2 x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*exp(-2*x))*(cos(x) + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$\left(- 3 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(- 3 x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       -2*x    -2*x\                                           -2*x
\- 2*x*e     + e    /*(cos(x) + sin(x)) + x*(-sin(x) + cos(x))*e

$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + \left(- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                         -2*x
(-x*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-1 + 2*x)*(-cos(x) + sin(x)) + 4*(-1 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(2 x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                           -2*x
(x*(-cos(x) + sin(x)) - 12*(-1 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - 4*(-3 + 2*x)*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-1 + 2*x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \left(2 x - 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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