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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
x*log(cinco ,x)*exp(x)
x multiplicar por logaritmo de (5,x) multiplicar por exponente de (x)
x multiplicar por logaritmo de (cinco ,x) multiplicar por exponente de (x)
xlog(5,x)exp(x)
xlog5,xexpx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)
log[tan(x/2)]
Exponente exp
exp(x)*1/x
exp(8*x)
exp(3*x)
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ x*log/ exp(x)/ x*log(5,x)*exp(x)

Derivada de xlog(5,x)exp(x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(5)  x
x*------*e 
  log(x)

$$x \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} e^{x}$$

(x*(log(5)/log(x)))*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Entonces, como resultado: $\left(x e^{x} + e^{x}\right) \log{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x e^{x} + e^{x}\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           x       
/log(5)    log(5)\  x   x*e *log(5)
|------ - -------|*e  + -----------
|log(x)      2   |         log(x)  
\         log (x)/

$$\frac{x e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                       2   \          
|                 1 - ------|          
|          2          log(x)|  x       
|2 + x - ------ - ----------|*e *log(5)
\        log(x)    x*log(x) /          
---------------------------------------
                 log(x)

$$\frac{\left(x + 2 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        6                    \          
|                 1 - -------     /      2   \|          
|                        2      3*|1 - ------||          
|          3          log (x)     \    log(x)/|  x       
|3 + x - ------ + ----------- - --------------|*e *log(5)
|        log(x)     2              x*log(x)   |          
\                  x *log(x)                  /          
---------------------------------------------------------
                          log(x)

$$\frac{\left(x + 3 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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