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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(cos^ dos)*x+lntgx/ dos
y es igual a ( coseno de al cuadrado ) multiplicar por x más lntgx dividir por 2
y es igual a ( coseno de en el grado dos) multiplicar por x más lntgx dividir por dos
y=(cos2)*x+lntgx/2
y=cos2*x+lntgx/2
y=(cos²)*x+lntgx/2
y=(cos en el grado 2)*x+lntgx/2
y=(cos^2)x+lntgx/2
y=(cos2)x+lntgx/2
y=cos2x+lntgx/2
y=cos^2x+lntgx/2
y=(cos^2)*x+lntgx dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(cos^2)*x-lntgx/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos^2/ lntgx/ tgx/2/ x+lnt/ y=(cos^2)*x+lntgx/2

Derivada de y=(cos^2)*x+lntgx/2

Solución

Ha introducido [src]

   2        log(x)*tan(x)
cos (x)*x + -------------
                  2

$$x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2}$$

cos(x)^2*x + (log(x)*tan(x))/2

Solución detallada

diferenciamos $x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$
Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /       2   \                           
   2      tan(x)   \1 + tan (x)/*log(x)                    
cos (x) + ------ + -------------------- - 2*x*cos(x)*sin(x)
           2*x              2

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                                                                        
1 + tan (x)                            2             2      tan(x)   /       2   \              
----------- - 4*cos(x)*sin(x) - 2*x*cos (x) + 2*x*sin (x) - ------ + \1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)
     x                                                          2                               
                                                             2*x

$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                2            /       2   \                                      /       2   \                           
       2           2      tan(x)   /       2   \           3*\1 + tan (x)/        2    /       2   \          3*\1 + tan (x)/*tan(x)                    
- 6*cos (x) + 6*sin (x) + ------ + \1 + tan (x)/ *log(x) - --------------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + ---------------------- + 8*x*cos(x)*sin(x)
                             3                                      2                                                   x                               
                            x                                    2*x

$$8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos^2)*x+lntgx/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución