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xtan(x/ dos)^(dos)
x tangente de (x dividir por 2) en el grado (2)
x tangente de (x dividir por dos) en el grado (dos)
xtan(x/2)(2)
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xtanx/2^2
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xtan
xtan(2*x)
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xtanx/1+x^2
xtanx+log[cosx]-(x^2/2)
xtanx+log[cosx]-x^2/2

Derivada de la función/ (x/2)/ xtan(x/2)^(2)

Derivada de xtan(x/2)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

     2/x\
x*tan |-|
      \2/

$$x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

x*tan(x/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x\     /       2/x\\    /x\
tan |-| + x*|1 + tan |-||*tan|-|
    \2/     \        \2//    \2/

$$x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/x\\                               
|    tan |-||                               
|1       \2/| /     /x\     /         2/x\\\
|- + -------|*|4*tan|-| + x*|1 + 3*tan |-|||
\2      2   / \     \2/     \          \2///

$$\left(x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/x\\                                             
|    tan |-||                                             
|1       \2/| /         2/x\       /         2/x\\    /x\\
|- + -------|*|3 + 9*tan |-| + 2*x*|2 + 3*tan |-||*tan|-||
\2      2   / \          \2/       \          \2//    \2//

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(2 x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xtan(x/2)^(2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución