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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=5sqrt(sin((4x- tres)/x))
y es igual a 5 raíz cuadrada de ( seno de ((4x menos 3) dividir por x))
y es igual a 5 raíz cuadrada de ( seno de ((4x menos tres) dividir por x))
y=5√(sin((4x-3)/x))
y=5sqrtsin4x-3/x
y=5sqrt(sin((4x-3) dividir por x))
Expresiones semejantes
y=5sqrt(sin((4x+3)/x))
y=5^sqrtsin^4(x-3/x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(5)^(3)*x
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))

Derivada de la función/ y=5sqrt/ y=5sqrt(sin((4x-3)/x))

Derivada de y=5sqrt(sin((4x-3)/x))

Solución

Ha introducido [src]

      ______________
     /    /4*x - 3\ 
5*  /  sin|-------| 
  \/      \   x   /

$$5 \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}$$

5*sqrt(sin((4*x - 3)/x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{4 x - 3}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4 x - 3}{x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 4 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{15 \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \cos{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\sin{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{15 \cos{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\sin{\left(4 - \frac{3}{x} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /4   4*x - 3\    /4*x - 3\
5*|- - -------|*cos|-------|
  |x       2  |    \   x   /
  \       x   /             
----------------------------
          ______________    
         /    /4*x - 3\     
    2*  /  sin|-------|     
      \/      \   x   /

$$\frac{5 \left(\frac{4}{x} - \frac{4 x - 3}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                          _______________                                               \
                  |      /-3 + 4*x\         /    /-3 + 4*x\  /    -3 + 4*x\      2/-3 + 4*x\ /    -3 + 4*x\|
                  |   cos|--------|        /  sin|--------| *|4 - --------|   cos |--------|*|4 - --------||
   /    -3 + 4*x\ |      \   x    /      \/      \   x    /  \       x    /       \   x    / \       x    /|
-5*|4 - --------|*|------------------- + ---------------------------------- + -----------------------------|
   \       x    / |    _______________                   2                               3/2/-3 + 4*x\     |
                  |   /    /-3 + 4*x\                                               4*sin   |--------|     |
                  |  /  sin|--------|                                                       \   x    /     |
                  \\/      \   x    /                                                                      /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                     
                                                     x

$$- \frac{5 \left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}{2} + \frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                                           2                                                                   2               \
                 |                                              /-3 + 4*x\     /    -3 + 4*x\     /-3 + 4*x\        2/-3 + 4*x\ /    -3 + 4*x\     /    -3 + 4*x\     3/-3 + 4*x\|
                 |      _______________                    3*cos|--------|     |4 - --------| *cos|--------|   3*cos |--------|*|4 - --------|   3*|4 - --------| *cos |--------||
  /    -3 + 4*x\ |     /    /-3 + 4*x\  /    -3 + 4*x\          \   x    /     \       x    /     \   x    /         \   x    / \       x    /     \       x    /      \   x    /|
5*|4 - --------|*|3*  /  sin|--------| *|4 - --------| + ------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------|
  \       x    / |  \/      \   x    /  \       x    /       _______________             _______________                   3/2/-3 + 4*x\                     5/2/-3 + 4*x\       |
                 |                                          /    /-3 + 4*x\             /    /-3 + 4*x\               2*sin   |--------|                8*sin   |--------|       |
                 |                                         /  sin|--------|        4*  /  sin|--------|                       \   x    /                        \   x    /       |
                 \                                       \/      \   x    /          \/      \   x    /                                                                          /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         3                                                                                        
                                                                                        x

$$\frac{5 \left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right)^{2} \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}} + \frac{3 \left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right)^{2} \cos^{3}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}} + 3 \left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}} + \frac{3 \left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5sqrt(sin((4x-3)/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución