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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sinx-ctg^2x+x/cosx
y es igual a seno de x menos ctg al cuadrado x más x dividir por coseno de x
y=sinx-ctg2x+x/cosx
y=sinx-ctg²x+x/cosx
y=sinx-ctg en el grado 2x+x/cosx
y=sinx-ctg^2x+x dividir por cosx
Expresiones semejantes
y=sinx+ctg^2x+x/cosx
y=sinx-ctg^2x-x/cosx

Derivada de la función/ ctg^2/ y=sin/ tg^2x/ x/cosx/ y=sinx-ctg^2x+x/cosx

Derivada de y=sinx-ctg^2x+x/cosx

Solución

Ha introducido [src]

            2        x   
sin(x) - cot (x) + ------
                   cos(x)

$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

sin(x) - cot(x)^2 + x/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      /          2   \          x*sin(x)         
------ - \-2 - 2*cot (x)/*cot(x) + -------- + cos(x)
cos(x)                                2             
                                   cos (x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                                                        2   
            /       2   \      x           2    /       2   \   2*sin(x)   2*x*sin (x)
-sin(x) - 2*\1 + cot (x)/  + ------ - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + -------- + -----------
                             cos(x)                                2            3     
                                                                cos (x)      cos (x)

$$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2                                                2                              3   
            3      6*sin (x)        3    /       2   \      /       2   \           5*x*sin(x)   6*x*sin (x)
-cos(x) + ------ + --------- + 8*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 16*\1 + cot (x)/ *cot(x) + ---------- + -----------
          cos(x)       3                                                                2             4     
                    cos (x)                                                          cos (x)       cos (x)

$$\frac{6 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx-ctg^2x+x/cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2