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y=sinx-ctg^2x+x/cosx
Derivada de la función/ ctg^2/ y=sin/ tg^2x/ x/cosx/ y=sinx-ctg^2x+x/cosx

Derivada de y=sinx-ctg^2x+x/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2        x   
sin(x) - cot (x) + ------
                   cos(x)
xcos⁡(x)+(sin⁡(x)−cot⁡2(x))\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right) 
sin(x) - cot(x)^2 + x/cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xcos⁡(x)+(sin⁡(x)−cot⁡2(x))\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos sin⁡(x)−cot⁡2(x)\sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cos⁡(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xsin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: xsin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡2(x)+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cos⁡(x)\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)+1cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡3(x)\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

xsin⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)+1cos⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡3(x)\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      /          2   \          x*sin(x)         
------ - \-2 - 2*cot (x)/*cot(x) + -------- + cos(x)
cos(x)                                2             
                                   cos (x)
xsin⁡(x)cos⁡2(x)−(−2cot⁡2(x)−2)cot⁡(x)+cos⁡(x)+1cos⁡(x)\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                         2                                                        2   
            /       2   \      x           2    /       2   \   2*sin(x)   2*x*sin (x)
-sin(x) - 2*\1 + cot (x)/  + ------ - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + -------- + -----------
                             cos(x)                                2            3     
                                                                cos (x)      cos (x)
2xsin⁡2(x)cos⁡3(x)+xcos⁡(x)−2(cot⁡2(x)+1)2−4(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−sin⁡(x)+2sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        2                                                2                              3   
            3      6*sin (x)        3    /       2   \      /       2   \           5*x*sin(x)   6*x*sin (x)
-cos(x) + ------ + --------- + 8*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 16*\1 + cot (x)/ *cot(x) + ---------- + -----------
          cos(x)       3                                                                2             4     
                    cos (x)                                                          cos (x)       cos (x)
6xsin⁡3(x)cos⁡4(x)+5xsin⁡(x)cos⁡2(x)+16(cot⁡2(x)+1)2cot⁡(x)+8(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)+6sin⁡2(x)cos⁡3(x)−cos⁡(x)+3cos⁡(x)\frac{6 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} + 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx-ctg^2x+x/cosx
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