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Derivada de:
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x/ln^ dos (x- uno)
x dividir por ln al cuadrado (x menos 1)
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x/ln2(x-1)
x/ln2x-1
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x/ln^2x-1
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x/ln^2(x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ (x-1)/ x/ln^2/ x/ln^2(x-1)

Derivada de x/ln^2(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   2       
log (x - 1)

$$\frac{x}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

x/log(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)}^{2}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1                2*x        
----------- - -------------------
   2                     3       
log (x - 1)   (x - 1)*log (x - 1)

$$- \frac{2 x}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}} + \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         3     \\
  |     x*|1 + -----------||
  |       \    log(-1 + x)/|
2*|-2 + -------------------|
  \            -1 + x      /
----------------------------
               3            
   (-1 + x)*log (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)}{x - 1} - 2\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         9             12     \\
  |                  x*|2 + ----------- + ------------||
  |                    |    log(-1 + x)      2        ||
  |         9          \                  log (-1 + x)/|
2*|3 + ----------- - ----------------------------------|
  \    log(-1 + x)                 -1 + x              /
--------------------------------------------------------
                         2    3                         
                 (-1 + x) *log (-1 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x - 1 \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x - 1 \right)}^{2}}\right)}{x - 1} + 3 + \frac{9}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x - 1 \right)}^{3}}$$

Simplificar

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