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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (8x+ uno)
y es igual a ln al cubo (8x más 1)
y es igual a ln en el grado tres (8x más uno)
y=ln3(8x+1)
y=ln38x+1
y=ln³(8x+1)
y=ln en el grado 3(8x+1)
y=ln^38x+1
Expresiones semejantes
y=ln^3(8x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(8x+1)

Derivada de y=ln^3(8x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   3         
log (8*x + 1)

$$\log{\left(8 x + 1 \right)}^{3}$$

log(8*x + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(8 x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(8 x + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(8 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $8 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8}{8 x + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{24 \log{\left(8 x + 1 \right)}^{2}}{8 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{24 \log{\left(8 x + 1 \right)}^{2}}{8 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{24 \log{\left(8 x + 1 \right)}^{2}}{8 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2         
24*log (8*x + 1)
----------------
    8*x + 1

$$\frac{24 \log{\left(8 x + 1 \right)}^{2}}{8 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

192*(2 - log(1 + 8*x))*log(1 + 8*x)
-----------------------------------
                      2            
             (1 + 8*x)

$$\frac{192 \left(2 - \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\left(8 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2                          \
3072*\1 + log (1 + 8*x) - 3*log(1 + 8*x)/
-----------------------------------------
                         3               
                (1 + 8*x)

$$\frac{3072 \left(\log{\left(8 x + 1 \right)}^{2} - 3 \log{\left(8 x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(8 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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