Derivada de y=ln((3x-2)(4-x))

Ha introducido [src]

log((3*x - 2)*(4 - x))

$$\log{\left(\left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right) \right)}$$

log((3*x - 2)*(4 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  $g{\left(x \right)} = 4 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de: $14 - 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{14 - 6 x}{\left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     14 - 6*x    
-----------------
(4 - x)*(3*x - 2)

$$\frac{14 - 6 x}{\left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    -7 + 3*x   3*(-7 + 3*x)\
2*|3 - -------- - ------------|
  \     -4 + x      -2 + 3*x  /
-------------------------------
      (-4 + x)*(-2 + 3*x)

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(3 x - 7\right)}{3 x - 2} + 3 - \frac{3 x - 7}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     9         3       -7 + 3*x   9*(-7 + 3*x)       3*(-7 + 3*x)   \
4*|- -------- - ------ + --------- + ------------ + -------------------|
  |  -2 + 3*x   -4 + x           2             2    (-4 + x)*(-2 + 3*x)|
  \                      (-4 + x)    (-2 + 3*x)                        /
------------------------------------------------------------------------
                          (-4 + x)*(-2 + 3*x)

$$\frac{4 \left(\frac{9 \left(3 x - 7\right)}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{9}{3 x - 2} + \frac{3 \left(3 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)} - \frac{3}{x - 4} + \frac{3 x - 7}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln((3x-2)(4-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución