Derivada de y=ln((3x-2)(4-x))

1. Sustituimos $u = \left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      $g{\left(x \right)} = 4 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de: $14 - 6 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{14 - 6 x}{\left(4 - x\right) \left(3 x - 2\right)}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(3 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}$