Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=5ctg(lnx)*sin^2x
y es igual a 5ctg(lnx) multiplicar por seno de al cuadrado x
y=5ctg(lnx)*sin2x
y=5ctglnx*sin2x
y=5ctg(lnx)*sin²x
y=5ctg(lnx)*sin en el grado 2x
y=5ctg(lnx)sin^2x
y=5ctg(lnx)sin2x
y=5ctglnxsin2x
y=5ctglnxsin^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(8*x)
sin(x)+(3*x)^6
sin(v)

Derivada de la función/ sin^2/ y=5ctg/ y=5ctg(lnx)*sin^2x

Derivada de y=5ctg(lnx)*sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

                 2   
5*cot(log(x))*sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} 5 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

(5*cot(log(x)))*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{5 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{5 x \cos{\left(2 x - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{5 x \cos{\left(2 x + 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 5 \cos{\left(2 x \right)} - 5}{x \left(1 - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{\frac{5 x \cos{\left(2 x - 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{5 x \cos{\left(2 x + 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 5 \cos{\left(2 x \right)} - 5}{x \left(1 - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    /        2        \                               
5*sin (x)*\-1 - cot (log(x))/                               
----------------------------- + 10*cos(x)*cot(log(x))*sin(x)
              x

$$10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{5 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                         2    /       2        \                         /       2        \              \
  |    /   2         2   \               sin (x)*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))   4*\1 + cot (log(x))/*cos(x)*sin(x)|
5*|- 2*\sin (x) - cos (x)/*cot(log(x)) + ---------------------------------------------- - ----------------------------------|
  |                                                             2                                         x                 |
  \                                                            x                                                            /

$$5 \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                 /       2        \ /   2         2   \      2    /       2        \ /         2                        \     /       2        \                                  \
   |                               3*\1 + cot (log(x))/*\sin (x) - cos (x)/   sin (x)*\1 + cot (log(x))/*\2 + 3*cot (log(x)) + 3*cot(log(x))/   3*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))*cos(x)*sin(x)|
10*|-4*cos(x)*cot(log(x))*sin(x) + ---------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
   |                                                  x                                                       3                                                            2                          |
   \                                                                                                         x                                                            x                           /

$$10 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=5ctg(lnx)*sin^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2