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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-3*x)
Derivada de y=csc(3x²+1)
Derivada de ((x-9)^2)/4
Derivada de x/8+2/x
Expresiones idénticas
y=(x+ seis)^ once /x^ tres (x- seis)^ ocho
y es igual a (x más 6) en el grado 11 dividir por x al cubo (x menos 6) en el grado 8
y es igual a (x más seis) en el grado once dividir por x en el grado tres (x menos seis) en el grado ocho
y=(x+6)11/x3(x-6)8
y=x+611/x3x-68
y=(x+6)^11/x³(x-6)⁸
y=(x+6) en el grado 11/x en el grado 3(x-6) en el grado 8
y=x+6^11/x^3x-6^8
y=(x+6)^11 dividir por x^3(x-6)^8
Expresiones semejantes
y=(x-6)^11/x^3(x-6)^8
y=(x+6)^11/x^3(x+6)^8

Derivada de la función/ 1/x^3/ y=(x+6)/ y=(x+6)^11/x^3(x-6)^8

Derivada de y=(x+6)^11/x^3(x-6)^8

Solución

Ha introducido [src]

       11         
(x + 6)          8
---------*(x - 6) 
     3            
    x

$$\frac{\left(x + 6\right)^{11}}{x^{3}} \left(x - 6\right)^{8}$$

((x + 6)^11/x^3)*(x - 6)^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{8} \left(x + 6\right)^{11}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 \left(x - 6\right)^{7}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 6\right)^{11}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $11 \left(x + 6\right)^{10}$
  Como resultado de: $11 \left(x - 6\right)^{8} \left(x + 6\right)^{10} + 8 \left(x - 6\right)^{7} \left(x + 6\right)^{11}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(11 \left(x - 6\right)^{8} \left(x + 6\right)^{10} + 8 \left(x - 6\right)^{7} \left(x + 6\right)^{11}\right) - 3 x^{2} \left(x - 6\right)^{8} \left(x + 6\right)^{11}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 6\right)^{7} \left(x + 6\right)^{10} \left(x \left(19 x - 18\right) - 3 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)\right)}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 6\right)^{7} \left(x + 6\right)^{10} \left(x \left(19 x - 18\right) - 3 \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)\right)}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /           11             10\            7        11
       8 |  3*(x + 6)     11*(x + 6)  |   8*(x - 6) *(x + 6)  
(x - 6) *|- ----------- + ------------| + --------------------
         |        4             3     |             3         
         \       x             x      /            x

$$\left(x - 6\right)^{8} \left(\frac{11 \left(x + 6\right)^{10}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x + 6\right)^{11}}{x^{4}}\right) + \frac{8 \left(x - 6\right)^{7} \left(x + 6\right)^{11}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                        /                           2\                                      \
          6        9 |          2           2 |     33*(6 + x)   6*(6 + x) |                      /     3*(6 + x)\|
2*(-6 + x) *(6 + x) *|28*(6 + x)  + (-6 + x) *|55 - ---------- + ----------| + 8*(-6 + x)*(6 + x)*|11 - ---------||
                     |                        |         x             2    |                      \         x    /|
                     \                        \                      x     /                                      /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                        
                                                         x

$$\frac{2 \left(x - 6\right)^{6} \left(x + 6\right)^{9} \left(8 \left(11 - \frac{3 \left(x + 6\right)}{x}\right) \left(x - 6\right) \left(x + 6\right) + \left(x - 6\right)^{2} \left(55 - \frac{33 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{6 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 28 \left(x + 6\right)^{2}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                        /                              3             2\                       /                           2\                                        \
          5        8 |          3           3 |      165*(6 + x)   10*(6 + x)    66*(6 + x) |             2         |     33*(6 + x)   6*(6 + x) |             2          /     3*(6 + x)\|
6*(-6 + x) *(6 + x) *|56*(6 + x)  + (-6 + x) *|165 - ----------- - ----------- + -----------| + 8*(-6 + x) *(6 + x)*|55 - ---------- + ----------| + 28*(6 + x) *(-6 + x)*|11 - ---------||
                     |                        |           x              3             2    |                       |         x             2    |                        \         x    /|
                     \                        \                         x             x     /                       \                      x     /                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              3                                                                                            
                                                                                             x

$$\frac{6 \left(x - 6\right)^{5} \left(x + 6\right)^{8} \left(28 \left(11 - \frac{3 \left(x + 6\right)}{x}\right) \left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2} + \left(x - 6\right)^{3} \left(165 - \frac{165 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{66 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{10 \left(x + 6\right)^{3}}{x^{3}}\right) + 8 \left(x - 6\right)^{2} \left(x + 6\right) \left(55 - \frac{33 \left(x + 6\right)}{x} + \frac{6 \left(x + 6\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 56 \left(x + 6\right)^{3}\right)}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+6)^11/x^3(x-6)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución