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y=tgx*sin(2x-5)
Derivada de la función/ x*sin/ y=tgx/ y=tgx*sin(2x-5)

Derivada de y=tgx*sin(2x-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)*sin(2*x - 5)
sin⁡(2x−5)tan⁡(x)\sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*sin(2*x - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=sin⁡(2x−5)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 5 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x−5u = 2 x - 5.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−5)\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right):

      1. diferenciamos 2x−52 x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x−5)2 \cos{\left(2 x - 5 \right)}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))sin⁡(2x−5)cos⁡2(x)+2cos⁡(2x−5)tan⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(2x−5)+sin⁡(4x−5)2+sin⁡(5)2cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡(2x−5)+sin⁡(4x−5)2+sin⁡(5)2cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \                                     
\1 + tan (x)/*sin(2*x - 5) + 2*cos(2*x - 5)*tan(x)
(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x−5)+2cos⁡(2x−5)tan⁡(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                            /       2   \                 /       2   \                     \
2*\-2*sin(-5 + 2*x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(-5 + 2*x) + \1 + tan (x)/*sin(-5 + 2*x)*tan(x)/
2((tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x−5)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x−5)−2sin⁡(2x−5)tan⁡(x))2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x - 5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    /       2   \                                          /       2   \ /         2   \                   /       2   \                     \
2*\- 6*\1 + tan (x)/*sin(-5 + 2*x) - 4*cos(-5 + 2*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(-5 + 2*x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(-5 + 2*x)*tan(x)/
2((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x−5)−6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x−5)+6(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x−5)tan⁡(x)−4cos⁡(2x−5)tan⁡(x))2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx*sin(2x-5)
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