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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tgx*sin(2x- cinco)
y es igual a tgx multiplicar por seno de (2x menos 5)
y es igual a tgx multiplicar por seno de (2x menos cinco)
y=tgxsin(2x-5)
y=tgxsin2x-5
Expresiones semejantes
y=tgx*sin(2x+5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*sin/ y=tgx/ y=tgx*sin(2x-5)

Derivada de y=tgx*sin(2x-5)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)*sin(2*x - 5)

$$\sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sin(2*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x - 5 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                                     
\1 + tan (x)/*sin(2*x - 5) + 2*cos(2*x - 5)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /       2   \                 /       2   \                     \
2*\-2*sin(-5 + 2*x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(-5 + 2*x) + \1 + tan (x)/*sin(-5 + 2*x)*tan(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x - 5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       2   \                                          /       2   \ /         2   \                   /       2   \                     \
2*\- 6*\1 + tan (x)/*sin(-5 + 2*x) - 4*cos(-5 + 2*x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(-5 + 2*x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(-5 + 2*x)*tan(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x - 5 \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x - 5 \right)} \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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