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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Límite de la función:
x*sqrt((1-x)/x)
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno -x)/x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 menos x) dividir por x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno menos x) dividir por x)
x*√((1-x)/x)
xsqrt((1-x)/x)
xsqrt1-x/x
x*sqrt((1-x) dividir por x)
Expresiones semejantes
x*sqrt(1-x)/(x)
x*(sqrt((1-x)/(x)))
y=x*(sqrt(1-x)/(x^2+1))
x*sqrt((1+x)/x)
x*(sqrt(1-x)/(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ (1-x)/ x*sqrt((1-x)/x)

Derivada de x*sqrt((1-x)/x)

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / 1 - x 
x*  /  ----- 
  \/     x

$$x \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$$

x*sqrt((1 - x)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}$
Como resultado de: $\sqrt{\frac{1 - x}{x}} - \frac{1}{2 x \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{x \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{x \sqrt{\frac{1 - x}{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     _______                
               2    / 1 - x  /   1    1 - x\
              x *  /  ----- *|- --- - -----|
    _______      \/     x    |  2*x       2|
   / 1 - x                   \         2*x /
  /  -----  + ------------------------------
\/     x                  1 - x

$$\frac{x^{2} \sqrt{\frac{1 - x}{x}} \left(- \frac{1}{2 x} - \frac{1 - x}{2 x^{2}}\right)}{1 - x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /      /                 -1 + x\\
                              |      |             1 - ------||
                              |      |2     2            x   ||
    ____________              |    x*|- + ------ - ----------||
   / -(-1 + x)   /    -1 + x\ |      \x   -1 + x     -1 + x  /|
  /  ---------- *|1 - ------|*|1 - ---------------------------|
\/       x       \      x   / \                 4             /
---------------------------------------------------------------
                             -1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x}} \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x - 1}{x}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{4} + 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                  /                             2                                               \                 \
                              |                  |                 /    -1 + x\      /    -1 + x\                  /    -1 + x\|     /    -1 + x\|
    ____________              |                  |                 |1 - ------|    6*|1 - ------|                6*|1 - ------||   6*|1 - ------||
   / -(-1 + x)   /    -1 + x\ |  12     12       |8        8       \      x   /      \      x   /       8          \      x   /|     \      x   /|
  /  ---------- *|1 - ------|*|- -- - ------ + x*|-- + --------- + ------------- - -------------- + ---------- - --------------| + --------------|
\/       x       \      x   / |  x    -1 + x     | 2           2             2               2      x*(-1 + x)     x*(-1 + x)  |       -1 + x    |
                              \                  \x    (-1 + x)      (-1 + x)        (-1 + x)                                  /                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    8*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x}} \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x - 1} - \frac{12}{x - 1} - \frac{12}{x}\right)}{8 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((1-x)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución