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x*e^(x)*sin(2x)
Derivada de la función/ e^(x)/ sin(2x)/ x*e^(x)*sin(2x)

Derivada de x*e^(x)*sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x         
x*E *sin(2*x)
exxsin⁡(2x)e^{x} x \sin{\left(2 x \right)} 
(x*E^x)*sin(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 2xexcos⁡(2x)+(ex+xex)sin⁡(2x)2 x e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2xcos⁡(2x)+(x+1)sin⁡(2x))ex\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

(2xcos⁡(2x)+(x+1)sin⁡(2x))ex\left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\                          x
\E  + x*e /*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)*e
2xexcos⁡(2x)+(ex+xex)sin⁡(2x)2 x e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                        x
((2 + x)*sin(2*x) - 4*x*sin(2*x) + 4*(1 + x)*cos(2*x))*e
(−4xsin⁡(2x)+4(x+1)cos⁡(2x)+(x+2)sin⁡(2x))ex\left(- 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                              x
((3 + x)*sin(2*x) - 12*(1 + x)*sin(2*x) - 8*x*cos(2*x) + 6*(2 + x)*cos(2*x))*e
(−8xcos⁡(2x)−12(x+1)sin⁡(2x)+6(x+2)cos⁡(2x)+(x+3)sin⁡(2x))ex\left(- 8 x \cos{\left(2 x \right)} - 12 \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(x + 2\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^(x)*sin(2x)
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