Derivada de y=sinx÷x+cosx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)         
------ + cos(x)
  x

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

sin(x)/x + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          cos(x)   sin(x)
-sin(x) + ------ - ------
            x         2  
                     x

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          sin(x)   2*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x) - ------ - -------- + --------
            x          2          3   
                      x          x

$$- \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  cos(x)   6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)         
- ------ - -------- + -------- + -------- + sin(x)
    x          4          2          3            
              x          x          x

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx÷x+cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución