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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x+ uno)×sin(sinx)
y es igual a (x más 1)× seno de ( seno de x)
y es igual a (x más uno)× seno de ( seno de x)
y=x+1×sinsinx
Expresiones semejantes
y=(x-1)×sin(sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (x+1)/ (sinx)/ y=(x+1)×sin(sinx)

Derivada de y=(x+1)×sin(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

(x + 1)*sin(sin(x))

$$\left(x + 1\right) \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

(x + 1)*sin(sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x + 1)*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x))

$$\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /   2                                    \                       
- (1 + x)*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))

$$- \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /     2                                                 /   2                                                    \       \
-\3*cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + (1 + x)*\cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x)/

$$- (\left(x + 1\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$

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