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(x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)
Derivada de la función/ (1+x)/ x-e^x/ 1+sinx/ (x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)

Derivada de (x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x - log(1 + x)
---------------
              x
1 + sin(x) - E
x−log⁡(x+1)−ex+(sin⁡(x)+1)\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} 
(x - log(1 + x))/(1 + sin(x) - E^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−log⁡(x+1)f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x + 1 \right)} y g(x)=−ex+sin⁡(x)+1g{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

          1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x+1\frac{1}{x + 1}

        Entonces, como resultado: −1x+1- \frac{1}{x + 1}

      Como resultado de: 1−1x+11 - \frac{1}{x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −ex+sin⁡(x)+1- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −ex+cos⁡(x)- e^{x} + \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (1−1x+1)(−ex+sin⁡(x)+1)−(x−log⁡(x+1))(−ex+cos⁡(x))(−ex+sin⁡(x)+1)2\frac{\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(−ex+sin⁡(x)+1)+(x+1)(x−log⁡(x+1))(ex−cos⁡(x))(x+1)(−ex+sin⁡(x)+1)2\frac{x \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x(−ex+sin⁡(x)+1)+(x+1)(x−log⁡(x+1))(ex−cos⁡(x))(x+1)(−ex+sin⁡(x)+1)2\frac{x \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         1                                       
   1 - -----                       /           x\
       1 + x      (x - log(1 + x))*\-cos(x) + e /
--------------- + -------------------------------
              x                           2      
1 + sin(x) - E           /              x\       
                         \1 + sin(x) - E /
1−1x+1−ex+(sin⁡(x)+1)+(x−log⁡(x+1))(ex−cos⁡(x))(−ex+(sin⁡(x)+1))2\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            /                2              \                               
                            |  /           x\               |                               
                            |2*\-cos(x) + e /     x         |                               
           (x - log(1 + x))*|----------------- + e  + sin(x)|     /      1  \ /           x\
                            |      x                        |   2*|1 - -----|*\-cos(x) + e /
   1                        \ 1 - e  + sin(x)               /     \    1 + x/               
-------- + -------------------------------------------------- + ----------------------------
       2                         x                                         x                
(1 + x)                     1 - e  + sin(x)                           1 - e  + sin(x)       
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                                
                                      1 - e  + sin(x)
2(1−1x+1)(ex−cos⁡(x))−ex+sin⁡(x)+1+(x−log⁡(x+1))(2(ex−cos⁡(x))2−ex+sin⁡(x)+1+ex+sin⁡(x))−ex+sin⁡(x)+1+1(x+1)2−ex+sin⁡(x)+1\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              /                3                                                \                                                                               
                              |  /           x\       /           x\ / x         \              |                                              /                2              \
                              |6*\-cos(x) + e /     6*\-cos(x) + e /*\e  + sin(x)/             x|                                              |  /           x\               |
             (x - log(1 + x))*|------------------ + ------------------------------ + cos(x) + e |                                  /      1  \ |2*\-cos(x) + e /     x         |
                              |                 2               x                               |                                3*|1 - -----|*|----------------- + e  + sin(x)|
                              |/     x         \           1 - e  + sin(x)                      |          /           x\          \    1 + x/ |      x                        |
     2                        \\1 - e  + sin(x)/                                                /        3*\-cos(x) + e /                      \ 1 - e  + sin(x)               /
- -------- + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------- + -----------------------------------------------
         3                                          x                                                      2 /     x         \                        x                         
  (1 + x)                                      1 - e  + sin(x)                                      (1 + x) *\1 - e  + sin(x)/                   1 - e  + sin(x)                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     x                                                                                          
                                                                                1 - e  + sin(x)
3(1−1x+1)(2(ex−cos⁡(x))2−ex+sin⁡(x)+1+ex+sin⁡(x))−ex+sin⁡(x)+1+(x−log⁡(x+1))(6(ex+sin⁡(x))(ex−cos⁡(x))−ex+sin⁡(x)+1+6(ex−cos⁡(x))3(−ex+sin⁡(x)+1)2+ex+cos⁡(x))−ex+sin⁡(x)+1+3(ex−cos⁡(x))(x+1)2(−ex+sin⁡(x)+1)−2(x+1)3−ex+sin⁡(x)+1\frac{\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(\frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\frac{6 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)
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