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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x-ln(uno +x))/(uno +sinx-e^x)
(x menos ln(1 más x)) dividir por (1 más seno de x menos e en el grado x)
(x menos ln(uno más x)) dividir por (uno más seno de x menos e en el grado x)
(x-ln(1+x))/(1+sinx-ex)
x-ln1+x/1+sinx-ex
x-ln1+x/1+sinx-e^x
(x-ln(1+x)) dividir por (1+sinx-e^x)
Expresiones semejantes
(x+ln(1+x))/(1+sinx-e^x)
(x-ln(1+x))/(1-sinx-e^x)
(x-ln(1-x))/(1+sinx-e^x)
(x-ln(1+x))/(1+sinx+e^x)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ (1+x)/ x-e^x/ 1+sinx/ (x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)

Derivada de (x-ln(1+x))/(1+sinx-e^x)

Solución

Ha introducido [src]

 x - log(1 + x)
---------------
              x
1 + sin(x) - E

$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

(x - log(1 + x))/(1 + sin(x) - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1                                       
   1 - -----                       /           x\
       1 + x      (x - log(1 + x))*\-cos(x) + e /
--------------- + -------------------------------
              x                           2      
1 + sin(x) - E           /              x\       
                         \1 + sin(x) - E /

$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /                2              \                               
                            |  /           x\               |                               
                            |2*\-cos(x) + e /     x         |                               
           (x - log(1 + x))*|----------------- + e  + sin(x)|     /      1  \ /           x\
                            |      x                        |   2*|1 - -----|*\-cos(x) + e /
   1                        \ 1 - e  + sin(x)               /     \    1 + x/               
-------- + -------------------------------------------------- + ----------------------------
       2                         x                                         x                
(1 + x)                     1 - e  + sin(x)                           1 - e  + sin(x)       
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                                
                                      1 - e  + sin(x)

$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                3                                                \                                                                               
                              |  /           x\       /           x\ / x         \              |                                              /                2              \
                              |6*\-cos(x) + e /     6*\-cos(x) + e /*\e  + sin(x)/             x|                                              |  /           x\               |
             (x - log(1 + x))*|------------------ + ------------------------------ + cos(x) + e |                                  /      1  \ |2*\-cos(x) + e /     x         |
                              |                 2               x                               |                                3*|1 - -----|*|----------------- + e  + sin(x)|
                              |/     x         \           1 - e  + sin(x)                      |          /           x\          \    1 + x/ |      x                        |
     2                        \\1 - e  + sin(x)/                                                /        3*\-cos(x) + e /                      \ 1 - e  + sin(x)               /
- -------- + ------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------- + -----------------------------------------------
         3                                          x                                                      2 /     x         \                        x                         
  (1 + x)                                      1 - e  + sin(x)                                      (1 + x) *\1 - e  + sin(x)/                   1 - e  + sin(x)                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     x                                                                                          
                                                                                1 - e  + sin(x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) \left(\frac{2 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\frac{6 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}}{- e^{x} + \sin{\left(x \right)} + 1}$$

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