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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(dos -3ln^ dos (x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 menos 3ln al cuadrado (x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (dos menos 3ln en el grado dos (x))
x*√(2-3ln^2(x))
x*sqrt(2-3ln2(x))
x*sqrt2-3ln2x
x*sqrt(2-3ln²(x))
x*sqrt(2-3ln en el grado 2(x))
xsqrt(2-3ln^2(x))
xsqrt(2-3ln2(x))
xsqrt2-3ln2x
xsqrt2-3ln^2x
Expresiones semejantes
x*sqrt(2+3ln^2(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3

Derivada de la función/ x*sqrt/ ln^2(x)/ x*sqrt(2-3ln^2(x))

Derivada de x*sqrt(2-3ln^2(x))

Solución

Ha introducido [src]

     _______________
    /          2    
x*\/  2 - 3*log (x)

$$x \sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}$$

x*sqrt(2 - 3*log(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Como resultado de: $\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _______________                     
  /          2            3*log(x)     
\/  2 - 3*log (x)  - ------------------
                        _______________
                       /          2    
                     \/  2 - 3*log (x)

$$\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2      \
  |                3*log (x)   |
3*|-1 - log(x) + --------------|
  |                        2   |
  \              -2 + 3*log (x)/
--------------------------------
           _______________      
          /          2          
      x*\/  2 - 3*log (x)

$$\frac{3 \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{3 \log{\left(x \right)}^{2} - 2}\right)}{x \sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            3                                \
  |      27*log (x)         9*log(x)            |
3*|- ----------------- + -------------- + log(x)|
  |                  2             2            |
  |  /          2   \    -2 + 3*log (x)         |
  \  \-2 + 3*log (x)/                           /
-------------------------------------------------
                    _______________              
               2   /          2                  
              x *\/  2 - 3*log (x)

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{9 \log{\left(x \right)}}{3 \log{\left(x \right)}^{2} - 2} - \frac{27 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{2 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

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