Sr Examen

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y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • y=(cos(x)+ dos)/(cinco *x^ dos - uno)
  • y es igual a ( coseno de (x) más 2) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado menos 1)
  • y es igual a ( coseno de (x) más dos) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos menos uno)
  • y=(cos(x)+2)/(5*x2-1)
  • y=cosx+2/5*x2-1
  • y=(cos(x)+2)/(5*x²-1)
  • y=(cos(x)+2)/(5*x en el grado 2-1)
  • y=(cos(x)+2)/(5x^2-1)
  • y=(cos(x)+2)/(5x2-1)
  • y=cosx+2/5x2-1
  • y=cosx+2/5x^2-1
  • y=(cos(x)+2) dividir por (5*x^2-1)

  • Expresiones semejantes

  • y=(cos(x)+2)/(5*x^2+1)
  • y=(cos(x)-2)/(5*x^2-1)
  • y=(cosx+2)/(5*x^2-1)
Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2-1/ cos(x)/ y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) + 2
----------
    2     
 5*x  - 1
cos⁡(x)+25x2−1\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{5 x^{2} - 1} 
(cos(x) + 2)/(5*x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)+2f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2 y g(x)=5x2−1g{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+2\cos{\left(x \right)} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x2−15 x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      Como resultado de: 10x10 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −10x(cos⁡(x)+2)−(5x2−1)sin⁡(x)(5x2−1)2\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(5 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −10x(cos⁡(x)+2)+(1−5x2)sin⁡(x)(5x2−1)2\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−10x(cos⁡(x)+2)+(1−5x2)sin⁡(x)(5x2−1)2\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   sin(x)    10*x*(cos(x) + 2)
- -------- - -----------------
     2                    2   
  5*x  - 1      /   2    \    
                \5*x  - 1/
−10x(cos⁡(x)+2)(5x2−1)2−sin⁡(x)5x2−1- \frac{10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /           2  \                           
             |       20*x   |                           
          10*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))              
             |             2|                           
             \     -1 + 5*x /                20*x*sin(x)
-cos(x) + -------------------------------- + -----------
                             2                        2 
                     -1 + 5*x                 -1 + 5*x  
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       -1 + 5*x
20xsin⁡(x)5x2−1−cos⁡(x)+10(20x25x2−1−1)(cos⁡(x)+2)5x2−15x2−1\frac{\frac{20 x \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{10 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /           2  \                              /           2  \                      
     |       20*x   |                              |       10*x   |                      
  30*|-1 + ---------|*sin(x)                 600*x*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))         
     |             2|                              |             2|                      
     \     -1 + 5*x /          30*x*cos(x)         \     -1 + 5*x /                      
- -------------------------- + ----------- - ----------------------------------- + sin(x)
                  2                     2                           2                    
          -1 + 5*x              -1 + 5*x                 /        2\                     
                                                         \-1 + 5*x /                     
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                        
                                        -1 + 5*x
30xcos⁡(x)5x2−1−600x(10x25x2−1−1)(cos⁡(x)+2)(5x2−1)2+sin⁡(x)−30(20x25x2−1−1)sin⁡(x)5x2−15x2−1\frac{\frac{30 x \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \frac{600 x \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{30 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)
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