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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(cos(x)+ dos)/(cinco *x^ dos - uno)
y es igual a ( coseno de (x) más 2) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado menos 1)
y es igual a ( coseno de (x) más dos) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos menos uno)
y=(cos(x)+2)/(5*x2-1)
y=cosx+2/5*x2-1
y=(cos(x)+2)/(5*x²-1)
y=(cos(x)+2)/(5*x en el grado 2-1)
y=(cos(x)+2)/(5x^2-1)
y=(cos(x)+2)/(5x2-1)
y=cosx+2/5x2-1
y=cosx+2/5x^2-1
y=(cos(x)+2) dividir por (5*x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(cos(x)+2)/(5*x^2+1)
y=(cos(x)-2)/(5*x^2-1)
y=(cosx+2)/(5*x^2-1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2-1/ cos(x)/ y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x) + 2
----------
    2     
 5*x  - 1

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{5 x^{2} - 1}$$

(cos(x) + 2)/(5*x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ y $g{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(5 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   sin(x)    10*x*(cos(x) + 2)
- -------- - -----------------
     2                    2   
  5*x  - 1      /   2    \    
                \5*x  - 1/

$$- \frac{10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /           2  \                           
             |       20*x   |                           
          10*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))              
             |             2|                           
             \     -1 + 5*x /                20*x*sin(x)
-cos(x) + -------------------------------- + -----------
                             2                        2 
                     -1 + 5*x                 -1 + 5*x  
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       -1 + 5*x

$$\frac{\frac{20 x \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{10 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           2  \                              /           2  \                      
     |       20*x   |                              |       10*x   |                      
  30*|-1 + ---------|*sin(x)                 600*x*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))         
     |             2|                              |             2|                      
     \     -1 + 5*x /          30*x*cos(x)         \     -1 + 5*x /                      
- -------------------------- + ----------- - ----------------------------------- + sin(x)
                  2                     2                           2                    
          -1 + 5*x              -1 + 5*x                 /        2\                     
                                                         \-1 + 5*x /                     
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                        
                                        -1 + 5*x

$$\frac{\frac{30 x \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \frac{600 x \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{30 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}$$

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Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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