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y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x) + 2
----------
    2     
 5*x  - 1 
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{5 x^{2} - 1}$$
(cos(x) + 2)/(5*x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   sin(x)    10*x*(cos(x) + 2)
- -------- - -----------------
     2                    2   
  5*x  - 1      /   2    \    
                \5*x  - 1/    
$$- \frac{10 x \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
             /           2  \                           
             |       20*x   |                           
          10*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))              
             |             2|                           
             \     -1 + 5*x /                20*x*sin(x)
-cos(x) + -------------------------------- + -----------
                             2                        2 
                     -1 + 5*x                 -1 + 5*x  
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       -1 + 5*x                         
$$\frac{\frac{20 x \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{10 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
     /           2  \                              /           2  \                      
     |       20*x   |                              |       10*x   |                      
  30*|-1 + ---------|*sin(x)                 600*x*|-1 + ---------|*(2 + cos(x))         
     |             2|                              |             2|                      
     \     -1 + 5*x /          30*x*cos(x)         \     -1 + 5*x /                      
- -------------------------- + ----------- - ----------------------------------- + sin(x)
                  2                     2                           2                    
          -1 + 5*x              -1 + 5*x                 /        2\                     
                                                         \-1 + 5*x /                     
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                        
                                        -1 + 5*x                                         
$$\frac{\frac{30 x \cos{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} - \frac{600 x \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(5 x^{2} - 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{30 \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1}}{5 x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos(x)+2)/(5*x^2-1)