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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x+sqrt(x)/(cuatro mil - dos / tres *x^ dos)
x más raíz cuadrada de (x) dividir por (4000 menos 2 dividir por 3 multiplicar por x al cuadrado )
x más raíz cuadrada de (x) dividir por (cuatro mil menos dos dividir por tres multiplicar por x en el grado dos)
x+√(x)/(4000-2/3*x^2)
x+sqrt(x)/(4000-2/3*x2)
x+sqrtx/4000-2/3*x2
x+sqrt(x)/(4000-2/3*x²)
x+sqrt(x)/(4000-2/3*x en el grado 2)
x+sqrt(x)/(4000-2/3x^2)
x+sqrt(x)/(4000-2/3x2)
x+sqrtx/4000-2/3x2
x+sqrtx/4000-2/3x^2
x+sqrt(x) dividir por (4000-2 dividir por 3*x^2)
Expresiones semejantes
x-sqrt(x)/(4000-2/3*x^2)
x+sqrt(x)/(4000+2/3*x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ 2/3*x/ 3*x^2/ x+sqrt(x)/(4000-2/3*x^2)

Derivada de x+sqrt(x)/(4000-2/3*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         ___   
       \/ x    
x + -----------
              2
           2*x 
    4000 - ----
            3

$$\frac{\sqrt{x}}{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}} + x$$

x + sqrt(x)/(4000 - 2*x^2/3)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{4000 - \frac{2 x^{2}}{3}} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = 12000 - 2 x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $12000 - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $12000$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $- 4 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \left(12000 - 2 x^{2}\right)}{2 \sqrt{x}}}{\left(12000 - 2 x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{12 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \left(12000 - 2 x^{2}\right)}{2 \sqrt{x}}}{\left(12000 - 2 x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{4 \left(x^{2} - 6000\right)^{2}} + 1 + \frac{4500}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 6000\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{4 \left(x^{2} - 6000\right)^{2}} + 1 + \frac{4500}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 6000\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    3/2     
              1                  4*x        
1 + --------------------- + ----------------
            /          2\                  2
        ___ |       2*x |     /          2\ 
    2*\/ x *|4000 - ----|     |       2*x | 
            \        3  /   3*|4000 - ----| 
                              \        3  /

$$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3 \left(4000 - \frac{2 x^{2}}{3}\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(4000 - \frac{2 x^{2}}{3}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              5/2            ___ \
  | 1        32*x          16*\/ x  |
3*|---- - ------------- + ----------|
  | 3/2               2            2|
  |x      /         2\    -6000 + x |
  \       \-6000 + x /              /
-------------------------------------
              /         2\           
            8*\-6000 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{32 x^{\frac{5}{2}}}{\left(x^{2} - 6000\right)^{2}} + \frac{16 \sqrt{x}}{x^{2} - 6000} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(x^{2} - 6000\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3/2             7/2                          \
  |     1          6*x             8*x                  1          |
9*|- ------- - ------------- + ------------- + --------------------|
  |      5/2               2               3       ___ /         2\|
  |  16*x      /         2\    /         2\    4*\/ x *\-6000 + x /|
  \            \-6000 + x /    \-6000 + x /                        /
--------------------------------------------------------------------
                                      2                             
                             -6000 + x

$$\frac{9 \left(\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{\left(x^{2} - 6000\right)^{3}} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} - 6000\right)^{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \left(x^{2} - 6000\right)} - \frac{1}{16 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 6000}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+sqrt(x)/(4000-2/3*x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución