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y=cot2xcos^3x+lne^x

Derivada de y=cot2xcos^3x+lne^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3         x   
cot(2*x)*cos (x) + log (E)
$$\log{\left(e \right)}^{x} + \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$
cot(2*x)*cos(x)^3 + log(E)^x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3    /          2     \      x                       2                   
cos (x)*\-2 - 2*cot (2*x)/ + log (E)*log(log(E)) - 3*cos (x)*cot(2*x)*sin(x)
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   x       2                3                    2                           3    /       2     \                  2    /       2     \       
log (E)*log (log(E)) - 3*cos (x)*cot(2*x) + 6*sin (x)*cos(x)*cot(2*x) + 8*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x) + 12*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*sin(x)
$$12 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}^{2} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                         2                                                                                                                                                                                                               
   x       3              /       2     \     3           3                     3    /       2     \         2    /       2     \                3       2      /       2     \         2                            2    /       2     \                
log (E)*log (log(E)) - 16*\1 + cot (2*x)/ *cos (x) - 6*sin (x)*cot(2*x) + 18*cos (x)*\1 + cot (2*x)/ - 36*sin (x)*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 32*cos (x)*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 21*cos (x)*cot(2*x)*sin(x) - 72*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)
$$- 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} - 36 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 72 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 18 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}^{3} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 21 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cot2xcos^3x+lne^x