Sr Examen

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x*sin(2*pi*x)

Derivada de x*sin(2*pi*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(2*pi*x)
$$x \sin{\left(2 \pi x \right)}$$
x*sin((2*pi)*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*pi*x*cos(2*pi*x) + sin(2*pi*x)
$$2 \pi x \cos{\left(2 \pi x \right)} + \sin{\left(2 \pi x \right)}$$
Segunda derivada [src]
4*pi*(-pi*x*sin(2*pi*x) + cos(2*pi*x))
$$4 \pi \left(- \pi x \sin{\left(2 \pi x \right)} + \cos{\left(2 \pi x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
     2                                     
-4*pi *(3*sin(2*pi*x) + 2*pi*x*cos(2*pi*x))
$$- 4 \pi^{2} \left(2 \pi x \cos{\left(2 \pi x \right)} + 3 \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin(2*pi*x)