Derivada de y=x^-3+5√x-1/x^4+6x^7+3

1. diferenciamos $\left(6 x^{7} + \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $6 x^{7} + \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{5}}$

         Como resultado de: $- \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $42 x^{6}$

      Como resultado de: $42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$