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y=x^-3+5√x-1/x^4+6x^7+3

Derivada de y=x^-3+5√x-1/x^4+6x^7+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1        ___   1       7    
-- + 5*\/ x  - -- + 6*x  + 3
 3              4           
x              x            
(6x7+((5x+1x3)1x4))+3\left(6 x^{7} + \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) + 3
x^(-3) + 5*sqrt(x) - 1/x^4 + 6*x^7 + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos (6x7+((5x+1x3)1x4))+3\left(6 x^{7} + \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) + 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 6x7+((5x+1x3)1x4)6 x^{7} + \left(\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (5x+1x3)1x4\left(5 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x^{4}} miembro por miembro:

        1. diferenciamos 5x+1x35 \sqrt{x} + \frac{1}{x^{3}} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: 1x3\frac{1}{x^{3}} tenemos 3x4- \frac{3}{x^{4}}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Entonces, como resultado: 52x\frac{5}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de: 3x4+52x- \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: 4x5\frac{4}{x^{5}}

        Como resultado de: 3x4+4x5+52x- \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

        Entonces, como resultado: 42x642 x^{6}

      Como resultado de: 42x63x4+4x5+52x42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Como resultado de: 42x63x4+4x5+52x42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

42x63x4+4x5+52x42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000100000000
Primera derivada [src]
  3    4        6      5   
- -- + -- + 42*x  + -------
   4    5               ___
  x    x            2*\/ x 
42x63x4+4x5+52x42 x^{6} - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
  20   12        5     5   
- -- + -- + 252*x  - ------
   6    5               3/2
  x    x             4*x   
252x5+12x520x654x32252 x^{5} + \frac{12}{x^{5}} - \frac{20}{x^{6}} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
   /  4    8        4     1   \
15*|- -- + -- + 84*x  + ------|
   |   6    7              5/2|
   \  x    x            8*x   /
15(84x44x6+8x7+18x52)15 \left(84 x^{4} - \frac{4}{x^{6}} + \frac{8}{x^{7}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^-3+5√x-1/x^4+6x^7+3