Derivada de y=ln(5+2sin7x)

1. Sustituimos $u = 2 \sin{\left(7 x \right)} + 5$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(7 x \right)} + 5\right)$:

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(7 x \right)} + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 7 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $7$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $7 \cos{\left(7 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $14 \cos{\left(7 x \right)}$

      Como resultado de: $14 \cos{\left(7 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{14 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sin{\left(7 x \right)} + 5}$

Respuesta:

$\frac{14 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sin{\left(7 x \right)} + 5}$