Sr Examen

Derivada de √x(√x(√x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                2
    /         2\ 
    |      ___ | 
t*x*\t*x*\/ x  / 
$$t x \left(t x \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)^{2}$$
(t*x)*((t*x)*(sqrt(x))^2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   2  4      3  4
t*t *x  + 4*t *x 
$$4 t^{3} x^{4} + t t^{2} x^{4}$$
Segunda derivada [src]
    3  3
20*t *x 
$$20 t^{3} x^{3}$$
Tercera derivada [src]
    3  2
60*t *x 
$$60 t^{3} x^{2}$$