Sr Examen

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Derivada de x*sin(a/((6*x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / a \
x*sin|---|
     \6*x/
$$x \sin{\left(\frac{a}{6 x} \right)}$$
x*sin(a/((6*x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       / a \           
  a*cos|---|           
       \6*x/      / a \
- ---------- + sin|---|
     6*x          \6*x/
$$- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{6 x} \right)}}{6 x} + \sin{\left(\frac{a}{6 x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  2    / a \ 
-a *sin|---| 
       \6*x/ 
-------------
        3    
    36*x     
$$- \frac{a^{2} \sin{\left(\frac{a}{6 x} \right)}}{36 x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  / 2    / a \           / a \\
  |a *cos|---|   18*a*sin|---||
  |      \6*x/           \6*x/|
a*|----------- + -------------|
  |      2             x      |
  \     x                     /
-------------------------------
                  3            
             216*x             
$$\frac{a \left(\frac{a^{2} \cos{\left(\frac{a}{6 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{18 a \sin{\left(\frac{a}{6 x} \right)}}{x}\right)}{216 x^{3}}$$