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y=(2x-5)^3/(xlnx)

Derivada de y=(2x-5)^3/(xlnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3
(2*x - 5) 
----------
 x*log(x) 
$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x \log{\left(x \right)}}$$
(2*x - 5)^3/((x*log(x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                 3              
           2    1       (2*x - 5) *(-1 - log(x))
6*(2*x - 5) *-------- + ------------------------
             x*log(x)           2    2          
                               x *log (x)       
$$6 \frac{1}{x \log{\left(x \right)}} \left(2 x - 5\right)^{2} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
           /               2 /1 + log(x)   /      1   \                      \                             \
           |     (-5 + 2*x) *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|                             |
           |                 \  log(x)     \    log(x)/                      /   12*(1 + log(x))*(-5 + 2*x)|
(-5 + 2*x)*|24 + ------------------------------------------------------------- - --------------------------|
           |                                2                                             x*log(x)         |
           \                               x *log(x)                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x*log(x)                                                  
$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(24 - \frac{12 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                 /                                                                                                                             /      1   \             \                                                                                                
                 |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(x))|                                                                                                
               3 |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(x))   5*(1 + log(x))   \    log(x)/             |                                                                                                
     (-5 + 2*x) *|-2 - ------ + 3*log(x) + |1 + ------|*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------|                                             2 /1 + log(x)   /      1   \                      \
                 |     log(x)              \    log(x)/                             |       2      log(x)|         2              log(x)                 log(x)         |                                18*(-5 + 2*x) *|---------- + |1 + ------|*(1 + log(x)) + log(x)|
                 \                                                                  \    log (x)         /      log (x)                                                 /   72*(1 + log(x))*(-5 + 2*x)                  \  log(x)     \    log(x)/                      /
48 - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + ----------------------------------------------------------------
                                                                                   3                                                                                                 x*log(x)                                        2                                   
                                                                                  x *log(x)                                                                                                                                         x *log(x)                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                 x*log(x)                                                                                                                                
$$\frac{48 - \frac{72 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x-5)^3/(xlnx)