Derivada de x*lncos2x

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x*log(cos(2*x))

$$x \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

x*log(cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x*sin(2*x)                
- ------------ + log(cos(2*x))
    cos(2*x)

$$- \frac{2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /  /       2     \           \
   |  |    sin (2*x)|   sin(2*x)|
-4*|x*|1 + ---------| + --------|
   |  |       2     |   cos(2*x)|
   \  \    cos (2*x)/           /

$$- 4 \left(x \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /       2     \                   
   |    sin (2*x)| /    4*x*sin(2*x)\
-4*|1 + ---------|*|3 + ------------|
   |       2     | \      cos(2*x)  /
   \    cos (2*x)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{4 x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*lncos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución