Derivada de (x+sqrt(x))/sqrt(x+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

        ___   
  x + \/ x    
--------------
   ___________
  /       ___ 
\/  x + \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

(x + sqrt(x))/sqrt(x + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1         1      1     
 1 + -------      - + -------  
         ___      2       ___  
     2*\/ x           4*\/ x   
-------------- - --------------
   ___________      ___________
  /       ___      /       ___ 
\/  x + \/ x     \/  x + \/ x

$$- \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2
         /      1  \ 
         |2 + -----| 
         |      ___| 
   2     \    \/ x / 
- ---- - ------------
   3/2          ___  
  x       x + \/ x   
---------------------
        ___________  
       /       ___   
  16*\/  x + \/ x

$$\frac{- \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /                    2\\
  |                                                         |         /      1  \ ||
  |                                                         |       3*|2 + -----| ||
  |                    3                                    |         |      ___| ||
  |         /      1  \       /      1  \       /      1  \ | 2       \    \/ x / ||
  |       5*|2 + -----|     2*|2 + -----|     2*|2 + -----|*|---- + --------------||
  |         |      ___|       |      ___|       |      ___| | 3/2           ___   ||
  | 4       \    \/ x /       \    \/ x /       \    \/ x / \x        x + \/ x    /|
3*|---- - -------------- - ---------------- + -------------------------------------|
  | 5/2               2     3/2 /      ___\                       ___              |
  |x       /      ___\     x   *\x + \/ x /                 x + \/ x               |
  \        \x + \/ x /                                                             /
------------------------------------------------------------------------------------
                                       ___________                                  
                                      /       ___                                   
                                 64*\/  x + \/ x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(x))/sqrt(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución