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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de e-x
Derivada de d/dxsinx
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (x+sinx)^ dos
y es igual a seno de al cuadrado (x más seno de x) al cuadrado
y es igual a seno de en el grado dos (x más seno de x) en el grado dos
y=sin2(x+sinx)2
y=sin2x+sinx2
y=sin²(x+sinx)²
y=sin en el grado 2(x+sinx) en el grado 2
y=sin^2x+sinx^2
Expresiones semejantes
y=sin^2(x-sinx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin^-1(cosx)
sin²(3x-2)

Derivada de la función/ x+sin/ sin^2/ y=sin/ y=sin^2(x+sinx)^2

Derivada de y=sin^2(x+sinx)^2

Solución

Ha introducido [src]

   4            
sin (x + sin(x))

$$\sin^{4}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x + sin(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                                         
4*sin (x + sin(x))*(1 + cos(x))*cos(x + sin(x))

$$4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2             /              2    2                             2    2                                                     \
4*sin (x + sin(x))*\- (1 + cos(x)) *sin (x + sin(x)) + 3*(1 + cos(x)) *cos (x + sin(x)) - cos(x + sin(x))*sin(x)*sin(x + sin(x))/

$$4 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3    3                  2                                                     3    2                                    3                                        2                                                \                
4*\6*(1 + cos(x)) *cos (x + sin(x)) - sin (x + sin(x))*cos(x)*cos(x + sin(x)) - 10*(1 + cos(x)) *sin (x + sin(x))*cos(x + sin(x)) + 3*sin (x + sin(x))*(1 + cos(x))*sin(x) - 9*cos (x + sin(x))*(1 + cos(x))*sin(x)*sin(x + sin(x))/*sin(x + sin(x))

$$4 \left(- 10 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} - 9 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

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