Derivada de y=senx²-2cos(x²+7)

1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} + 7 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2} + 7$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 7$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 7 \right)}$

      Entonces, como resultado: $4 x \sin{\left(x^{2} + 7 \right)}$

   Como resultado de: $4 x \sin{\left(x^{2} + 7 \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $4 x \sin{\left(x^{2} + 7 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$4 x \sin{\left(x^{2} + 7 \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$