Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Integral de d{x}:
e^x/x^3
Límite de la función:
e^x/x^3
Gráfico de la función y =:
e^x/x^3
Expresiones idénticas
e^x/x^ tres
e en el grado x dividir por x al cubo
e en el grado x dividir por x en el grado tres
ex/x3
e^x/x³
e en el grado x/x en el grado 3
e^x dividir por x^3

Derivada de la función/ x/x^3/ e^x/x/ e^x/x^3

Derivada de e^x/x^3

Solución

Ha introducido [src]

 x
E 
--
 3
x

$$\frac{e^{x}}{x^{3}}$$

E^x/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 3\right) e^{x}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right) e^{x}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x
e    3*e 
-- - ----
 3     4 
x     x

$$\frac{e^{x}}{x^{3}} - \frac{3 e^{x}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    6   12\  x
|1 - - + --|*e 
|    x    2|   
\        x /   
---------------
        3      
       x

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}}\right) e^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    60   9   36\  x
|1 - -- - - + --|*e 
|     3   x    2|   
\    x        x /   
--------------------
          3         
         x

$$\frac{\left(1 - \frac{9}{x} + \frac{36}{x^{2}} - \frac{60}{x^{3}}\right) e^{x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^x/x^3