Derivada de x/(sin(x)+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
sin(x) + cos(x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

x/(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1          x*(-cos(x) + sin(x))
--------------- + --------------------
sin(x) + cos(x)                     2 
                   (sin(x) + cos(x))

$$\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2\                       
  |    2*(-cos(x) + sin(x)) |   2*(-cos(x) + sin(x))
x*|1 + ---------------------| + --------------------
  |                       2 |     cos(x) + sin(x)   
  \      (cos(x) + sin(x))  /                       
----------------------------------------------------
                  cos(x) + sin(x)

$$\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                        2\                   
                              |    6*(-cos(x) + sin(x)) |                   
                            x*|5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
                        2     |                       2 |                   
    6*(-cos(x) + sin(x))      \      (cos(x) + sin(x))  /                   
3 + --------------------- + ------------------------------------------------
                       2                    cos(x) + sin(x)                 
      (cos(x) + sin(x))                                                     
----------------------------------------------------------------------------
                              cos(x) + sin(x)

$$\frac{\frac{x \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 3}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Definida a trozos:

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