Derivada de y=sqrt(1+x)+sin6x

1. diferenciamos $\sqrt{x + 1} + \sin{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

   4. Sustituimos $u = 6 x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 \cos{\left(6 x \right)}$

   Como resultado de: $6 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$6 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$